Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret

1.         Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5  adalah 21, maka besarnya suku ke-50 adalah ....

A.      200                        D. 203

B.      201                        E. 204

C.      202

Jawaban :   B

U_n  = a + ( n – 1 )b

             U₁₀ = a + 9b = 41 

      U₅   = a + 4b = 21  _

5b = 20    → b = 4

a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a  =5

U₅₀  = a + ( 50 – 1 )4

        = 5 +  49.4

        = 5 + 196

        = 201           

 

2.      Jumlah n suku pertaman deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n² + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah ….

A.      44                  D. 38

B.      42                  E. 36

C.      40

(UN 2012)

Jawaban : A

U_n   = S_n – S_{n – 1}

U₂₀ = S₂₀ – S₁₉ = (20² + 5.20) – (19² + 5.19)

       = 500 – 456 = 44

3.      Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….

A.      1.050 kg         D. 1.650 kg

B.      1.200 kg         E. 1.750 kg

C.      1.350 kg

(UN 2011 P54)

Jawaban : D

Diketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln

         

       

        = 1.650 kg

4.      Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = ….

A.      10                  D. 55

B.      19                  E. 82,5

C.      28,5

(UN 2010 P12)

Jawaban : D

U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165

3a + 54b  = 165 (dibagi 3)

 a + 18b   = 55

Jadi U₁₉  = a + 18b = 55